עיקרי אַחֵר ניתוח סיכונים מתחרה

ניתוח סיכונים מתחרה

סקירה כללית

תוֹכנָה

תיאור

אתרים

קריאות

קורסים

סקירה כללית

ניתוח סיכונים מתחרה מתייחס לסוג מיוחד של ניתוח הישרדות שמטרתו לאמוד נכון את ההסתברות השולית לאירוע בנוכחות אירועים מתחרים. שיטות מסורתיות לתיאור תהליך הישרדות, כגון שיטת הגבלת המוצר של קפלן מאייר, אינן מיועדות להתאים לאופי המתחרה של מספר גורמים לאותו אירוע, ולכן הן נוטות לייצר אומדנים לא מדויקים בעת ניתוח ההסתברות השולית לאירועים ספציפיים לגורמים. כדרך לעקיפה, הוצע תפקוד שכיחות מצטבר (CIF) לפתור נושא מסוים זה על ידי אומדן ההסתברות השולית לאירוע מסוים כפונקציה של ההסתברות הספציפית לסיבה וההסתברות הישראלית הכוללת. שיטה זו מכליאה את רעיון הגישה למגבלת המוצר ואת הרעיון של מסלולים סיבתיים מתחרים, המספק הערכה ניתנת לפרשנות יותר לחוויית ההישרדות של אירועים מתחרים מרובים לקבוצת נבדקים. כמו ניתוחים רבים, ניתוח הסיכונים המתחרה כולל שיטה לא פרמטרית הכוללת שימוש במבחן צ'י בריבוע שונה להשוואת עקומות CIF בין קבוצות, וגישה פרמטרית המדגמת את ה- CIF בהתבסס על פונקציית סכנת חלוקת משנה.

תיאור

1. מהו אירוע מתחרה וסיכון מתחרה?

בנתוני הישרדות סטנדרטיים, הנבדקים אמורים לחוות רק סוג אחד של אירועים במהלך המעקב, כמו למשל מוות מסרטן השד. נהפוך הוא, בחיים האמיתיים, נבדקים יכולים לחוות יותר מסוג אחד של אירוע מסוים. למשל, אם תמותה היא עניין מחקרי, התצפיות שלנו - חולים בכירים במחלקה אונקולוגית, עלולים למות מהתקף לב או מסרטן השד, או אפילו מתאונת דרכים. כאשר רק אחד מסוגי האירוע השונים הללו יכול להתרחש, אנו מתייחסים לאירועים אלה כאל אירועים מתחרים, במובן זה שהם מתחרים זה בזה בכדי להעביר את אירוע העניין, והתרחשות של אירוע מסוג אחד תמנע את התרחשותו של האחרים. כתוצאה מכך אנו מכנים את ההסתברות לאירועים אלה כסיכונים מתחרים, במובן זה שההסתברות של כל אירוע מתחרה מוסדרת איכשהו על ידי האירועים האחרים המתחרים, שיש להם פרשנות המתאימה לתהליך ההישרדות שנקבע על ידי מספר סוגים של אירועים. .

בנות שגודלו על ידי זאבים

כדי להבין טוב יותר את תרחיש האירועים המתחרים, שקול את הדוגמאות הבאות:

1) חולה יכול למות מסרטן השד או משבץ מוחי, אך הוא אינו יכול למות משניהם;
3) חייל עלול למות במהלך לחימה או בתאונת דרכים.

בדוגמאות לעיל, ישנם יותר ממסלול אחד שנבדק עלול להיכשל, אך הכישלון, מוות או זיהום, יכול להתרחש פעם אחת בלבד עבור כל נבדק (מבלי לשקול אירוע חוזר). לכן, הכישלונות הנגרמים על ידי מסלולים שונים הם בלעדיים זה לזה ומכונים אירועים מתחרים. ניתוח נתונים כאלה דורש שיקולים מיוחדים.

2. מדוע שלא נשתמש באומדן קפלן מאייר?

כמו בניתוח הישרדות סטנדרטי, המטרה האנליטית לנתוני אירועים מתחרים היא לאמוד את ההסתברות לאירוע אחד מבין האירועים הרבים האפשריים לאורך זמן, מה שמאפשר לנבדקים להיכשל מאירועים מתחרים. בדוגמאות לעיל, נרצה להעריך את שיעור התמותה מסרטן השד לאורך זמן ונרצה לדעת האם שיעור התמותה של סרטן השד שונה בין שתי קבוצות טיפול או יותר, עם או בלי התאמת משתנים. בניתוח הישרדות סטנדרטי ניתן לענות על שאלות אלה באמצעות שיטת הגבלת המוצר של קפלן מאייר להשגת הסתברות אירוע לאורך זמן, ובמודל סיכון פרופורציונלי של Cox כדי לחזות הסתברות כזו. כמו כן, בנתוני אירועים מתחרים, הגישה האופיינית כוללת שימוש באומדן KM בכדי לאמוד בנפרד את ההסתברות לכל סוג אירוע, תוך התייחסות לאירועים המתחרים האחרים כאל צנזורה בנוסף לאלו שמצונזרים מהפסד למעקב או נסיגה. שיטה זו לאמידת הסתברות האירוע מכונה פונקציית סכנה ספציפית לסיבה, המתבטאת מתמטית כ:

המשתנה האקראי Tc מציין את הזמן לכישלון מסוג אירוע c, ולכן פונקציית הסיכון הספציפית לסיבה hc (t) נותנת את שיעור הכישלון המיידי בזמן t מסוג האירוע c, בהתחשב בכך שאינו נכשל מאירוע c לפי הזמן t.

בהתאמה, קיים מודל סכנה ספציפי לסיבה המבוסס על מודל המפגע היחסי של קוקס, שצורתו:

מודל סיכון פרופורציונלי זה של סוג האירוע c בזמן t מאפשר לאפקטים של המשתנים המשותפים להיות שונים לפי סוגי אירועים, כפי שמציע מקדם הבטא המנוי.

באמצעות שיטות אלה, ניתן לאמוד בנפרד את שיעור הכישלונות עבור כל אחד מהאירועים המתחרים. לדוגמא, בדוגמת התמותה מסרטן השד שלנו, כאשר מוות מסרטן השד הוא אירוע של עניין, יש להתייחס למוות מהתקף לב וכל הגורמים האחרים כמצונזר בנוסף לתצפיות המצונזרות המקובלות. זה יאפשר לנו לאמוד את הסיכון הספציפי לסיכון לתמותה מסרטן השד ולהמשיך ולהתאים למודל סיכון ספציפי לגרימת תמותה מסרטן השד. אותו הליך יכול לחול גם על מוות מהתקף לב כאשר הוא הופך להיות אירוע של עניין.

אזהרה עיקרית בגישה הספציפית לסיבה היא שהיא עדיין מניחה צנזורה עצמאית לנבדקים שאינם מצונזרים בפועל אך נכשלים באירועים מתחרים, כמו לגבי צנזורה סטנדרטית כמו אובדן מעקב. נניח שהנחה זו נכונה, כאשר מתמקדים בשיעור מקרי מוות ספציפיים לגורם מסרטן השד, אזי כל נושא מצונזר באותו זמן לא יהיה בעל אותו שיעור מוות מסרטן השד, ללא קשר לשאלה אם הסיבה לצנזורה היא CVD או גורם מוות אחר. , או אובדן מעקב. הנחה זו שקולה לאמירה שהאירועים המתחרים אינם תלויים, וזה הבסיס לתוקף של סוג ה- KM. עם זאת, אין דרך לבדוק במפורש אם הנחה זו מתקיימת עבור כל מערך נתונים נתון. למשל, לעולם לא נוכל לקבוע אם נבדק שמת מהתקף לב היה מת מסרטן השד אם הוא לא מת מהתקף לב, מכיוון שהמוות האפשרי מסרטן אינו נצפה לנבדקים שמתו מהתקף לב. לכן, לאומדנים מתפקוד סכנה ספציפי לסיבה אין פרשנות אינפורמטיבית מכיוון שהיא נשענת במידה רבה על הנחת הצנזורה לעצמאות.

3. מה הפיתרון?

הגישה האלטרנטיבית הפופולרית ביותר לניתוח נתוני אירועים מתחרים נקראת פונקציית שכיחות מצטברת (CIF), המעריכה את ההסתברות השולית לכל אירוע מתחרה. הסתברות שולית מוגדרת כהסתברות של נבדקים שפיתחו בפועל את אירוע העניין, בין אם הם צונזרו או נכשלו מאירועים מתחרים אחרים. במקרה הפשוט ביותר, כאשר יש רק אירוע אחד של עניין, ה- CIF אמור להיות שווה לאומדן (1-KM). כאשר ישנם אירועים מתחרים, לעומת זאת, ניתן לאמוד את ההסתברות השולית של כל אירוע מתחרה מ- CIF, אשר נגזר מהסכנה הספציפית לסיבה כפי שדנו קודם. בהגדרה, ההסתברות השולית אינה מניחה את עצמאות האירועים המתחרים, ויש לה פרשנות שרלוונטית יותר לקלינאי בניתוחי עלות-תועלת שבהם נעשה שימוש בהסתברות הסיכון להערכת תועלת הטיפול.

3.1 פונקציית שכיחות מצטברת (CIF)

הקמת CIF הינה ישר קדימה כמו הערכת KM. זהו תוצר של שתי הערכות:

1) אומדן הסכנה בזמן כישלון שהוזמן tf עבור סוג האירוע של עניין, מבוטא כ:

כאשר ה- mcf מציין את מספר האירועים לסיכון c בזמן tf ו- nf הוא מספר הנבדקים באותו זמן.

2) אומדן ההסתברות הכוללת לשרוד בפעם הקודמת (td-1):

כאשר S (t) מציין את פונקציית ההישרדות הכוללת ולא את פונקציית ההישרדות הספציפית. הסיבה שבגללה עלינו לקחת בחשבון את ההישרדות הכוללת היא פשוטה אך חשובה: נושא חייב לשרוד את כל האירועים המתחרים האחרים על מנת להיכשל מסוג אירוע ג 'ב- timetf.

בשתי הערכות אלה אנו יכולים לחשב את ההסתברות המשוערת להיכשל מסוג אירוע c בזמן tf כ:

המשוואה מסבירה את עצמה: ההסתברות להיכשל מסוג אירוע c בזמן tf היא פשוט תוצר של הישרדות בפרקי הזמן הקודמים והסיבה הספציפית בזמן tf.

ה- CIF עבור סוג האירוע c בזמן tf הוא אז הסכום המצטבר עד זמן tf (כלומר, מ- f '= 1 ל- f' = f) של הסתברויות ההיארעות הללו לאורך כל זמני הכישלון מסוג אירוע c, המתבטא כ:

כפי שהזכרנו קודם, ה- CIF שווה ערך לאומדן של 1 ק'מ כשאין אירוע מתחרה. כשיש אירוע מתחרה, ה- CIF שונה מאומד 1-KM בכך שהוא משתמש בפונקציית ההישרדות הכוללת S (t) הסופרת כשלים מאירועים מתחרים בנוסף לאירוע העניין, ואילו האומדן 1-KM משתמש בסוג האירוע. פונקציית הישרדות ספציפית Sc (t), המתייחסת לכישלונות מאירועים מתחרים כאל צנזורה.

באמצעות פונקציית ההישרדות הכוללת, CIF עוקף את הצורך להניח הנחות בלתי ניתנות לבדיקה של צנזורה על אירועים מתחרים. מכיוון שה- S (t) תמיד נמוך מ- Sc (t), בנתוני האירועים המתחרים, ה- CIF תמיד קטן מ- 1-KM הערכות, מה שאומר שה- 1-KM נוטה להעריך יתר על המידה את ההסתברות לכישלון מסוג האירוע. . יתרון נוסף הוא שעל פי ההגדרה, ה- CIF של כל אירוע מתחרה הוא חלק קטן מה- S (t), ולכן סכום כל מפגע בודד לכל האירועים המתחרים צריך להיות שווה למפגע הכולל. מאפיין זה של CIF מאפשר לנתח את הסכנה הכוללת, שיש לה פרשנויות מעשיות יותר.

3.2 ניתוח לא פרמטרי

גריי (1988) הציע בדיקה לא פרמטרית להשוואה בין שניים או יותר CIF. המבחן מקביל למבחן דרגת היומן המשווה עקומות KM, תוך שימוש בסטטיסטיקה של בדיקת צ'י בריבוע שונה. מבחן זה אינו מצריך הנחת צנזורה עצמאית. אנא קרא את המאמר המקורי לפרטים על אופן בניית הסטטיסטיקה של בדיקה זו.

3.3 ניתוח פרמטרי

Fine and Gray (1999) הציע מודל סיכונים פרופורציונלי שמטרתו לדגם את ה- CIF עם משתנים, על ידי התייחסות לעקומת CIF כאל פונקציית חלוקת משנה. פונקציית חלוקת המשנה מקבילה למודל הסיכון הפרופורציונלי של Cox, אלא שהיא מדגמנת פונקציית מפגע (המכונה סכנת חלוקת משנה) שמקורה ב- CIF. פונקציית סכנת חלוקת המשנה דקה ואפורה עבור סוג אירוע c יכולה לבוא לידי ביטוי כ:

הפונקציה שלעיל מעריכה את שיעור הסיכון לסוג האירוע c בזמן t בהתבסס על מערך הסיכון שנותר בזמן t לאחר חשבונאות על כל סוגי האירועים שהתרחשו בעבר, הכוללים אירועים מתחרים.

מודל הסיכון הפרופורציונלי מבוסס CIF מוגדר אז:

מודל זה סיפק את הנחת הסיכון הפרופורציונאלית למפגע המשנה שאוכלוסיית המשנה מתוכננת, מה שאומר שנוסחת יחס הסיכון הכללית זהה לזו של דגם קוקס, למעט הבדל קוסמטי מינורי שהבטא במודל קוקס מוחלף בגאמות בסדר עדין הדגם של גריי. כתוצאה מכך, עלינו לפרש את הגאמות באופן דומה לאופן שבו אנו עושים עבור בטא המוערכים ממודל קוקס, אלא שהוא מעריך את ההשפעה של משתנים מסוימים בנוכחות אירועים מתחרים. ניתן להרחיב את דגם הפיין והאפור כך שיאפשר משתנים תלויי זמן.

כיום, ניתוח נתונים מתחרים בשיטה לא פרמטרית או פרמטרית זמין בחבילות הסטטיסטיות העיקריות, כולל R, STATA ו- SAS.

קריאות

ספרי לימוד ופרקים

J. D. Kalbfleisch, and Ross L. Prentice, 'סיכונים מתחרים ומודלים רב-קומתיים', בניתוח הסטטיסטי של נתוני זמן כישלון (Hoboken, NJ: J. Wiley, 2002), עמ '247-77.
הרעיון של CIF הוצע לראשונה בספר זה. זה נותן לך נימוק משכנע מדוע אינך יכול לנתח נתונים מתחרים בשיטת קפלן מאייר.

דייויד ג 'קליינבאום, ומיטשל קליין,' סיכונים מתחרים על ניתוח הישרדות ', בניתוח הישרדות: טקסט למידה עצמית (ניו יורק: ספרינגר, 2012), עמ' 425-95.
כל העמוד הזה שאול בכבדות מהפרק המדהים הזה של קליינבאום וקליין, אני ממליץ עליו בחום! נ.ב. אני ממליץ בחום על כל ספרי הלימוד הסטטיסטיים של קליינבאום באופן כללי.

בוב גריי (2013). cmprsk: ניתוח חלוקת משנה של סיכונים מתחרים. חבילת R גרסה 2.2-6. http://CRAN.R-project.org/package=cmprsk
זהו מדריך למשתמש של חבילת R cmprsk, הוא מספק הדרכה ידידותית לבני אדם כיצד ליישם פונקציות אלה.

stcrreg - רגרסיה של סיכוני תחרות, StataCorp. 2013. מדריך עזר בסיסי לסטטה 13. תחנת קולג ', טקסס: הוצאת סטאטה.
זהו מדריך למשתמש של STATA, אני יודע מעט מאוד עליו אך נראה כי הוא אינפורמטיבי למשתמשי STATA מיומנים.

מודל סכנות חלוקת חלוקה פרופורציונליות לנתוני סיכונים מתחרים, מכון SAS בע'מ 2013. מדריך למשתמש של SAS / STAT® 13.1: pp5991-5995. Cary, NC: מכון SAS בע'מ
זהו אחד מאותם עבודות פורום של SAS המתארות כיצד לנתח את הסיכון המתחרה באמצעות PROC PHREG ב- SAS. מאוד מפורט ושימושי.

מאמרים מתודולוגיים

Prentice, Ross L., et al. ניתוח זמני כישלון בנוכחות סיכונים מתחרים. ביומטריה (1978): 541-554.
מאמר זה דומה מאוד לפרק הספרים של קלבפליש ופרנטיס, כנראה שהם אותם מאמרים.

גריי, רוברט ג'יי סוג של בדיקות מדגם K להשוואת השכיחות המצטברת של סיכון מתחרה. תולדות הסטטיסטיקה (1988): 1141-1154.
זהו המאמר שהציע את מבחן הצ'י בריבוע המתוקן כדי להשוות בין שני CIFs או יותר. אפוס!

בסדר, ג'ייסון פ 'ורוברט ג'יי גריי. מודל מפגעים פרופורציונאליים לחלוקת משנה של סיכון מתחרה. כתב העת של האגודה הסטטיסטית האמריקאית 94.446 (1999): 496-509.
זהו הנייר שהציע את פונקציית סכנת חלוקת המשנה ואת מודל הסיכון היחסי עבור CIF. אפוס!

לטוש, אורליאן ואח '. מודל רגרסיה שאינו מוגדר לסכנת חלוקת המשנה של סיכון מתחרה. סטטיסטיקה ברפואה 26.5 (2007): 965-974.
מאמר זה מתח ביקורת על שימוש לרעה בתפקוד סכנת חלוקת משנה בעיתונים שפורסמו. זה די מועיל מכיוון שהוא הצביע על כמה טעויות נפוצות בשימוש בשיטה זו.

לאו, בריאן, סטיבן ר 'קול וסטיבן ג'יי גיינג'. מתחרים במודלים של רגרסיית סיכון לנתונים אפידמיולוגיים. כתב העת האמריקני לאפידמיולוגיה 170.2 (2009): 244-256.
מאמר זה נותן סיכום מצוין של ה- CIF ורגרסיית הסיכון המתחרה, עם גרפים חיים. יש לו גם יישום של שיטה זו בנתונים בעולם האמיתי. שימושי מאוד לאפידמיולוגים.

ג'ואו, בינגקינג, ואח '. התחרות מסכנת רגרסיה עבור נתונים מרובדים. ביומטריה 67.2 (2011): 661-670.
העיתון הרחיב את השיטות של גריי לניתוח נתונים מרובדים.

ג'ואו, בינגקינג, ואח '. התחרות מסכנת רגרסיה עבור נתונים מקובצים. ביוסטטיסטיקה 13.3 (2012): 371-383.
העיתון הרחיב את השיטות של גריי לניתוח נתונים מקובצים.

אנדרסן, פר קראג, ואח '. סיכונים מתחרים באפידמיולוגיה: אפשרויות ומלכודות. כתב העת הבינלאומי לאפידמיולוגיה 41.3 (2012): 861-870.
סיכום טוב וביקורת על השיטות של גריי.

מאמרי יישום

וולברס, מרסל ואח '. מודלים פרוגנוסטיים עם סיכונים מתחרים: שיטות ויישום לחיזוי סיכון כלילי. אפידמיולוגיה 20.4 (2009): 555-561.
מאמר זה השווה את המודל של פיין וגריי למודל סטנדרטי של קוקס בניתוח תמותת מחלת לב כלילית והראה כי מודל קוקס העריך יתר על המידה את הסכנה.

וולברס, מרסל ואח '. ניתוח סיכונים מתחרים: יעדים וגישות. יומן הלב האירופי (2014): ehu131.
מאמר זה הוא גם מאת וולברס ואח '. אך נותן סקירה נרחבת יותר על שיטתו של גריי וניתוח לדוגמא על יעילות הדמפיברטורים המשתילים.

גרובר, גורפריט, פראפוללה קומאר סוויין, וג'אלה ראווי. גישה של סיכון מתחרה עם צנזורה להערכת הסיכוי למוות של חולי HIV / איידס בטיפול אנטי-טרו-ויראלי בנוכחות משתנים. מכתבי מחקר סטטיסטיים 3.1 (2014).
יישום קלאסי במחקר טיפול ב- HIV.

דיגנם, ג'יימס ג'יי, צ'יאנג ג'אנג, ומאשה קוצ'רגינסקי. השימוש והפרשנות של מתחרים מסכנים מודלים לרגרסיה. מחקר קליני לסרטן 18.8 (2012): 2301-2308.
מאמר זה השתמש בנתוני דוגמה מניסוי קליני של קבוצת אונקולוגיה לטיפול בקרינה בסרטן הערמונית כדי להראות שמודל שונה של סכנה יכול להוביל למסקנות שונות מאוד לגבי אותו מנבא.

מדריכי R

Scrucca, L., A. Santucci ו- F. Aversa. ניתוח סיכונים מתחרה באמצעות R: מדריך קל לרופאים. השתלת מוח עצם 40.4 (2007): 381-387.
מדריך נחמד מאוד של אומדן CIF ב- R לאנשים לא סטטיסטיים.

Scrucca, L., A. Santucci ו- F. Aversa. מודל רגרסיה של סיכון מתחרה באמצעות R: מדריך מעמיק לרופאים. השתלת מוח עצם 45.9 (2010): 1388-1395.
הדרכה נחמדה מאוד להתאמת רגרסיית סיכון מתחרה ב- R לאנשים לא סטטיסטיים.

שייקה, תומאס ה 'ומי-ג'י ג'אנג. ניתוח נתוני סיכון מתחרים באמצעות חבילת R timereg. כתב העת לתוכנה סטטיסטית 38.2 (2011).
מבוא לטיימרג של חבילת R שאינו חבילת cmprsk לניתוח נתונים מתחרים.

מדריכי STATA

קובילילו, וינסנזו ומיי בוגס. הערכת שכיחות מצטברת בנוכחות סיכונים מתחרים. יומן STATA 4 (2004): 103-112.

מדריכי SAS

החלטת בית המשפט העליון מאסטרpiece cakeshop

לין, גויקסיאן, יינג סו וגורדון ג'ונסטון. ניתוח נתוני הישרדות עם סיכונים מתחרים באמצעות תוכנת SAS. הפורום העולמי של SAS. כרך א ' 2102. 2012.

קורסים

סאלי ר. הינשלי. סיכונים מתחרים - מה, למה, מתי ואיך? ניתוח הישרדות לחוקרים זוטרים, המחלקה למדעי הבריאות, אוניברסיטת לסטר, 2012
הרצאה מדהימה בנושא ניתוח סיכונים מתחרה עם הרבה גרפים להבנת השיטה.

ברנהרד הלר. ניתוח נתוני סיכונים מתחרים וסימולציה של נתונים בעקבות סכנות חלוקת משנה מוקדמות, סמינר מחקר, המכון לסטטיסטיקה רפואית ואפידמיולוגיה, האוניברסיטה הטכנית במינכן, 2013
ללמד אותך כיצד לדמות נתונים מתחרים, שקשה קצת לעקוב אחריהם.

רוברטו ג 'גוטרז. רגרסיה של סיכונים מתחרים, מפגש קבוצת משתמשי סטטה באוסטרליה ובניו זילנד 2009. LP StataCorp, 2009
הרצאה על שימוש ב- STATA לניתוח נתוני סיכון מתחרים.

Zaixing Shi, ניתוח סיכונים מתחרה - מצגת Epi VI, מצגת כיתת סמסטר אביב 2014.
זו שקופיות המצגת שלי!

מאמרים מעניינים

בחירת העורך

תוכניות BSNL Fibre Rajasthan 2021 עם מחיר ותוקף
תוכניות BSNL Fibre Rajasthan 2021 עם מחיר ותוקף
תוכניות BSNL Fibre Rajasthan 2021 מחיר, BSNL Fibre Plans Rajasthan 2021 תוקף, תוכניות Rajasthan bsnl ftth 2021 עם ISD ו-bsnl מקומי
כיצד להפעיל אימות דו-שלבי של Google gmail בשנת 2020
כיצד להפעיל אימות דו-שלבי של Google gmail בשנת 2020
עבור, כיצד להפעיל אימות דו-שלבי של Google gmail. שלב 1, היכנס לחשבון Google Gmail שלך, לחץ על לשונית ההגדרות ולאחר מכן
Sony Xperia XZ2 מחיר, מפרט, תאריך יציאה, תכונות
Sony Xperia XZ2 מחיר, מפרט, תאריך יציאה, תכונות
Sony Xperia XZ2 2018 האחרון של sony xperia נייד IPS LCD ותצוגת Triluminos בגודל 5.7 אינץ'. מצלמה אחורית 19MP ומצלמה קדמית של 5MP. Snapdragon 845, סוללת 3180 mAH
בורבטומגוס: רטרוספקטיבה קריירה למוסיקה חדשה אחר הצהריים
בורבטומגוס: רטרוספקטיבה קריירה למוסיקה חדשה אחר הצהריים
זכאות לסיוע פדרלי
זכאות לסיוע פדרלי
Samsung Galaxy S9 Plus מחיר, מפרט, תאריך יציאה, מחיר בהודו, עמיד למים, מצלמה
Samsung Galaxy S9 Plus מחיר, מפרט, תאריך יציאה, מחיר בהודו, עמיד למים, מצלמה
Samsung Galaxy S9 Plus מחיר, מפרט, צבעים, מחיר בהודו, מצלמה, סוללה. תכונות Samsung Galaxy S9 Plus, תאריך יציאה, Howtrending, מחיר בדולר ארה'ב
תוכנית הופעות הג'אז של לואי ארמסטרונג
תוכנית הופעות הג'אז של לואי ארמסטרונג
מאז הקמתה בשנת 2001, תוכנית ביצועי הג'אז של לואי ארמסטרונג (LAJPP) גדלה באופן דרמטי. תכנית תוססת זו כוללת כעת שבעה-עשר הרכבי ג'אז, ארבעה-עשר מוזיקאי ג'אז מקצועיים מחוננים המספקים שיעורים פרטיים ואימון אנסמבל, תכנית אורח אמן אמן, קורסים באלתור והלחנה של ג'אז וריכוז מיוחד בג'אז.